गणित प्रीयमधमाशी

══════════════════

           *🤔 【 कुतूहल 】 🤔*  

______________________________

*🖥️✒️संकलन✒️💻*

_*श्री.गजानन गोपेवाड 

~==========================~

*कुतूहल : गणितप्रिय मधमाशी*

निसर्गातील विविध सजीव किंवा निर्जीव प्रकारांत काही ना काही गणित लपलेले आहे. मधमाशी हा छोटासा कामसू कीटक गणिती तत्त्वांचा अत्यंत सुंदर वापर करतो. लांबून पाहिले असता मधमाशीच्या पोळ्याचा आकार लंबवर्तुळाकार (ओव्हल) दिसतो, परंतु ते आतून षटकोनी आकाराच्या मेणाच्या छोट्या कप्प्यांनी बनलेले असते. कमीत कमी संसाधने व ऊर्जा वापरून जास्तीत जास्त फायदा मिळवण्याचे निसर्गाचे तत्त्व या षटकोनी आकारामागे दडले आहे.

परिमिती व बाजूंची संख्या समान ठेवून वेगवेगळ्या बहुभुजाकृती काढल्यास सुसम बहुभुजाकृतीचे क्षेत्रफळ (रेग्युलर पॉलिगॉन) हे सर्वाधिक भरते. उदाहरणार्थ समान परिमितीचे वेगवेगळे त्रिकोण काढल्यास समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ सर्वाधिक असेल, समपरिमितीच्या वेगवेगळ्या षटकोनात समभुज षटकोनाचे क्षेत्रफळ सर्वाधिक असेल. या भूमितीच्या नियमामुळे मधाच्या पोळ्यातील षटकोन समभुज का असतो याचे उत्तर मिळते. इष्टतम मेणात जास्त मध साठवायचा असेल तर षटकोन समभुज असणे गरजेचे आहे. मेण कमी वापरायचे तर कप्प्यांच्या भिंती सामाईक असणे, दोन कप्प्यांमध्ये रिकामी फट नसणे गरजेचे आहे. प्रतलाचे छोट्या समान आकाराच्या नियमित बहुभुजाकृतींनी मध्ये फट राहणार नाही व बहुभुजाकृती एकावर एक येणार नाहीत अशा प्रकारे आच्छादन (टेसेलेशन) करावे लागेल. बहुभुजाकृतीच्या कडा आणि शिरोबिंदू यांची जुळणी फट राहणार नाही अशी करावयाची झाल्यास बहुभुजाकृतीच्या आंतरकोनाने ३६० अंशाला पूर्ण भाग गेला पाहिजे. ही अट फक्त समभुज त्रिकोण, चौरस वा सुसम षटकोनच पूर्ण करू शकतात.

चौरस किंवा त्रिकोण जोडले असतासुद्धा मध्ये जागा राहणार नाही, मग षटकोनच का, याचेही उत्तर गणितात दडले आहे. समान परिमिती असणाऱ्या म्हणजे सारखेच मेण वापरावे लागेल अशा समभुज त्रिकोण, चौरस आणि सुसम षटकोन अशा तीन आकृत्यांची तुलना केली तर षटकोनाचे क्षेत्रफळ सर्वात जास्त असते. त्यामुळे षटकोनी कप्प्यांच्या घराच्या भिंतींना जे मेण लागते, ते कमी प्रमाणात लागते आणि किमान मेण वापरून जास्तीत जास्त मध साठवण्यासाठी षटकोनी कप्पे असणारे पोळे गणितीदृष्ट्या आदर्श ठरते.

आणखी एक उल्लेखनीय गोष्ट म्हणजे विशिष्ट प्रकारे नृत्य करून मधमाश्या त्यांची दिशा आणि अंतर एकमेकींना कळवितात. अन्न पोळ्याच्या जवळ असेल तर गोल नृत्य आणि लांबवर असल्यास इंग्रजी आठ आकारात नृत्य अशी त्यांची संदेशवहनाची पद्धत आहे. म्हणजेच मधमाश्यांच्या नृत्यामागेही गणित दडलेले आहे. गणिताचा असा उपयोग करणाऱ्या मधमाश्यांना सलाम!

– प्रा. सुमित्रा आरस

मराठी विज्ञान परिषद, मुंबई.

Written By_लोकसत्ता टीम

संकेतस्थळ : www.mavipa.org      

ईमेल : office@mavipamumbai.org

~==========================~