कुतुहल ब्रुनचा स्थिरांक

══════════════════

           *🤔 【 कुतूहल 】 🤔*  

______________________________

*🖥️✒️संकलन✒️💻*

गजानन गोपेवाड 

~==========================~

*कुतूहल : ब्रुनचा स्थिरांक*

मूळ किंवा अविभाज्य (प्राइम) संख्या (२, ३, ५, …) यांचे विविध पैलू या सदरात वेळोवेळी सादर केलेले आहेत. एका मूळ संख्येनंतर एक संख्या सोडून लगेच येणारी संख्याही मूळ संख्या असेल तर त्या दोन संख्यांना जुळ्या (ट्विन) मूळ संख्या म्हटले जाते. जसे की, ३ व ५, ५ व ७, ११ व १३. मूळ संख्या अनंत आहेत हे सिद्ध झालेले आहे, तर जुळ्या मूळ संख्यादेखील अनंत असतील असा कयास आहे पण त्याची सिद्धता झालेली नाही. ती अद्याप अटकळच आहे. जुळ्या मूळ संख्यांची पहिली जोडी म्हणजे ३ व ५ वगळता, आत्तापर्यंत सापडलेल्या सर्व जुळ्या मूळ संख्या (६न – १, ६न +१) अशा स्वरूपाच्या आहेत, जिथे न ही नैसर्गिक संख्या आहे.

सर्व मूळ संख्यांचा व्यस्त घेतला आणि त्यांची बेरीज, म्हणजे १/२ + १/३ + १/५ + १/७ + . केली तर ती अनंताकडे अपसृत (डायव्हर्ज) होते. तसेच जुळ्या मूळ संख्यांच्या बाबतीतही घडेल असे स्वाभाविकपणे वाटते. म्हणजे १/३ + १/५ + १/७ + १/११ + १/१३ + . ही बेरीजदेखील अनंताकडे अपसृत होईल. नवल म्हणजे तसे घडत नाही. नॉर्वे देशवासीय गणितज्ञ व्हिगो ब्रुन यांनी १९१९ साली एका शोधलेखाद्वारे सिद्ध केले की ती बेरीज एका सान्त मूल्याच्या जवळपास म्हणजे १.९०२१६०. अशी येते. या संख्येला ब्रुनचा स्थिरांक असे संबोधले जाते आणि ‘बी२’ या चिन्हाने दर्शवले जाते. या स्थिरांकाचे अधिकाधिक अचूक मूल्य काढण्याचे प्रयत्न चालू असून ते सध्या १.९०२१६०५८३१०४. असे आहे. १९२० साली गोल्डबाखच्या अटकळीसंबंधी प्रसिद्ध झालेले ब्रुनचे प्रमेयही उल्लेखनीय आहे.

दोन जुळ्या मूळ संख्यांची जोडी, ज्यांच्या पहिल्या जोडीतील शेवटच्या आणि दुसऱ्या जोडीतील पहिल्या संख्येतील अंतर चार आहे, त्यांना चतुष्क (क्वाड्रुप्लेट) मूळ संख्या म्हणतात, उदा. (५, ७, ११, १३), (११, १३, १७, १९), (१०१, १०३, १०७, १०९). त्यांचा व्यस्त घेऊन बेरीज केल्यास आणखी एक स्थिरांक मिळतो. त्याला ब्रुनचा स्थिरांक ‘बी४’ असे म्हणतात. त्याचे मूल्य जवळपास ०.८७०८५८३८००. इतके आहे. अशा प्रकारे विविध मूळ संख्यांच्या जोड्या घेऊन त्यांच्या व्यस्तांची बेरीज करून नव्या स्थिरांकांचा तपास गणितज्ञ करत आहेत. तुम्हीही याचप्रमाणे वेगवेगळ्या संख्यांचे व्यस्त घेऊन असा अभ्यास सहज हाती घेऊ शकता.

– डॉ. विवेक पाटकर

मराठी विज्ञान परिषद, मुंबई.

Written By_लोकसत्ता टीम

संकेतस्थळ : www.mavipa.org      

ईमेल : office@mavipamumbai.org

~==========================~