कुतुहल,, रिमानचे आव्हान

══════════════════

           *🤔 【 कुतूहल 】 🤔*  

______________________________

*🖥️✒️संकलन✒️💻*

गजानन गोपेवाड 

~==========================~

*कुतूहल : रीमानचे आव्हान*

गणितात काही प्रश्न अनुत्तरित राहिलेले आहेत. त्यातील एक कळीचा प्रश्न म्हणजे रीमानची परिकल्पना (हायपोथिसिस) सत्य आहे का हा आहे. ‘‘यदाकदाचित मी थडग्यातून बाहेर आलो तर, रीमानच्या परिकल्पनेची सिद्धता मिळाली का हा माझा पहिला प्रश्न असेल’’ हे उद्गार आहेत थोर जर्मन गणितज्ञ डेव्हिड हिल्बर्ट (१८६२-१९४३) यांचे. यावरून या गणिती निष्कर्षाचे महत्त्व अधोरेखित होते. जेमतेम ४० वर्षांचे आयुष्य लाभलेल्या रीमान यांचे हे काम अंकशास्त्रात मूळ किंवा अविभाज्य संख्यांशी संबंधित आहे जशा की २, ३, ५, ७ वगैरे. 

मूळ संख्या अनंत आहेत तरी त्यांचे वितरण कसे आहे हे समजण्यासाठी रीमान यांनी चौकटीत दिलेल्या एका महत्त्वपूर्ण गणिती फलाची (फंक्शन) रचना केली. या सूत्रात ‘स’ ही १ ही संख्या सोडून त्यापेक्षा मोठी वास्तव संख्या किंवा संमिश्र संख्या आहे जशी की अ + ब र, इथे अ आणि ब या वास्तव संख्या तर  ही कल्पित संख्या म्हणजे -१ चे वर्गमूळ आहे. स ही केवळ वास्तव संख्या असल्यास झ(स) हे फल विशिष्ट प्रकारे मूळ संख्यांचा गुणाकार अशा स्वरूपात मांडता येते. 

रीमान यांनी त्यांच्या १८५९मध्ये प्रकाशित झालेल्या शोधलेखात असे विधान केले की झ(स) = ० या समीकरणाची उकल काढल्यास स ची अनंत क्षुल्लकेतर उत्तरे (नॉन ट्रिवियल सोल्युशन्स) मिळतील आणि ती -२, -४, -६, . अशा ऋण सम संख्या किंवा संमिश्र संख्या असतील, ज्यांचा वास्तव संख्या हा भाग नेहमी १/२ असेल. उदाहरणार्थ, झ(१/२ + १४.१२४७२५१४२  ) = ० किंवा झ(१/२ + २१.०२०३९६३९) = ०. संगणकाची मदत घेऊन आत्तापर्यंत केलेल्या तपासणीत त्या विधानाला छेद देणारे उत्तर मिळालेले नाही.

या विधानाची गणिती सिद्धता अजूनही देता आली नसल्यामुळे त्याला रीमानची परिकल्पना असे संबोधले जाते. ती सत्य किंवा असत्य आहे याचा सतत शोध सुरू आहे. त्याबाबत गणितज्ञांमध्ये मतभेद आहेत, पण यावर झालेला निर्णय मूळ संख्या तसेच संमिश्र संख्या यांच्या अभ्यासावर वेगळा प्रकाश पाडेल.

‘क्ले इन्स्टिट्यूट ऑफ मॅथेमॅटिक्स’ या अमेरिकेतल्या संस्थेने २००० साली गणितातील सात अनुत्तरित प्रश्नांची यादी जाहीर केली आणि त्या प्रत्येकाची उकल करणाऱ्यास दशलक्ष डॉलर्स असे पारितोषिक जाहीर केले. त्या यादीत मागील दीडशे वर्षांहून अधिक काळ चकवा देणारी रीमानची परिकल्पना सामील आहे.

– डॉ. विवेक पाटकर

मराठी विज्ञान परिषद, मुंबई.

Written By_लोकसत्ता टीम

संकेतस्थळ : www.mavipa.org      

ईमेल : office@mavipamumbai.org